母平均が 58、母標準偏差が 10 の母集団から、大きさ 25 の標本を無作為抽出したときの標本平均 $\overline{X}$ の期待値 $E(\overline{X})$ と標準偏差 $\sigma(\overline{X})$ を求める問題です。 正規分布表は問題文とは無関係です。

1. 問題の内容

母平均が 58、母標準偏差が 10 の母集団から、大きさ 25 の標本を無作為抽出したときの標本平均 $\overline{X}$ の期待値 $E(\overline{X})$ と標準偏差 $\sigma(\overline{X})$ を求める問題です。 正規分布表は問題文とは無関係です。

2. 解き方の手順

* 標本平均の期待値は、母平均に等しいので、$E(\overline{X}) = 58$ です。

* 標本平均の標準偏差は、母標準偏差を標本サイズの平方根で割ったものなので、$\sigma(\overline{X}) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$ で求められます。

問題文より、母標準偏差 $\sigma = 10$、標本サイズ $n = 25$ なので、$\sigma(\overline{X}) = \frac{10}{\sqrt{25}} = \frac{10}{5} = 2$ となります。

3. 最終的な答え

$E(\overline{X}) = 58$

$\sigma(\overline{X}) = 2$