袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、あたる賞金を確率変数 $X$ とする。$X$ の確率分布を求める。ただし、$X$ の値は大きいものから順に入力する。

1. 問題の内容

袋の中に1等のくじが1本、2等のくじが2本、3等のくじが7本入っている。1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円である。この袋からくじを1本取り出すとき、あたる賞金を確率変数 $X$ とする。$X$ の確率分布を求める。ただし、$X$ の値は大きいものから順に入力する。

2. 解き方の手順

まず、袋の中に入っているくじの本数の合計を計算します。

$1 + 2 + 7 = 10$ 本

次に、確率変数 $X$ の取りうる値を大きい順に考えます。

1等の賞金は100円、2等の賞金は50円、3等の賞金は10円なので、$X$ は100, 50, 10の値を持ちます。

$X = 100$ となる確率 $P(X=100)$ は、1等のくじを引く確率なので、

$P(X=100) = \frac{1}{10}$

$X = 50$ となる確率 $P(X=50)$ は、2等のくじを引く確率なので、

$P(X=50) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

$X = 10$ となる確率 $P(X=10)$ は、3等のくじを引く確率なので、

$P(X=10) = \frac{7}{10}$

したがって、確率分布は以下のようになります。

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}

\hline

$X$ & 100 & 50 & 10 & 計 \\

\hline

$P$ & $\frac{1}{10}$ & $\frac{2}{10}$ & $\frac{7}{10}$ & 1 \\

\hline

\end{tabular}

3. 最終的な答え

$X$: 100, 50, 10

$P$: 1/10, 2/10, 7/10