(1) 1回目から8回目までの長縄跳びの回数の中央値（メジアン）を求める。 (2) 9回目の練習の結果が $a$ 回であったとき、1回目から9回目までの記録を箱ひげ図で表した図から、 $a$ として考えられる値を全て求める。

1. 問題の内容

(1) 1回目から8回目までの長縄跳びの回数の中央値（メジアン）を求める。

(2) 9回目の練習の結果が $a$ 回であったとき、1回目から9回目までの記録を箱ひげ図で表した図から、 $a$ として考えられる値を全て求める。

2. 解き方の手順

(1) 1回目から8回目までの記録を小さい順に並べ、中央の値を求める。データ数が偶数のため、中央の2つの値の平均が中央値となる。

(2) 箱ひげ図は、データの最小値、第1四分位数、中央値（第2四分位数）、第3四分位数、最大値を表す。

箱ひげ図から、以下の情報が読み取れる。

* 最小値: 3

* 第1四分位数: 4

* 中央値: 9

* 第3四分位数: 14

* 最大値: 16

9回目の記録 $a$ が加わることで箱ひげ図が変化する。

$a$ の値によって、最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値が変化しうる。

箱ひげ図から、$a$ の値は最小値以下か、最大値以上になることはないことが分かる。

箱ひげ図から読み取れる四分位数、最小値、最大値が変化しない範囲で $a$ の値を探す。

1回目の試技からの回数を小さい順に並べると、3, 7, 7, 9, 11, 12, 14, 16となる。9回目の試技の回数 $a$ を加えたとき、最小値が3、第1四分位数が4、中央値が9、第3四分位数が14、最大値が16を維持できる $a$ の範囲を求める。

* $a$ が最小値に影響する場合：

　$a$ が3より小さければ、最小値が $a$ になる。しかし、箱ひげ図では最小値が3であるため、$a$ は3以上である必要がある。

* $a$ が第1四分位数に影響する場合：

　第1四分位数は、$a$ を含めた9個のデータを小さい順に並べたとき、小さい方から2.5番目の値となる。つまり、3番目の値となる。箱ひげ図より、第1四分位数は4であるので、$a$ は4以上でなければならない。

* $a$ が中央値に影響する場合：

　中央値は、$a$ を含めた9個のデータを小さい順に並べたとき、5番目の値となる。箱ひげ図より中央値は9なので、$a$ は9以上でなければならない。

* $a$ が第3四分位数に影響する場合：

　第3四分位数は、$a$ を含めた9個のデータを小さい順に並べたとき、7.5番目の値となる。つまり、8番目の値となる。箱ひげ図より第3四分位数は14なので、$a$ は14以下である必要がある。

* $a$ が最大値に影響する場合：

　$a$ が16より大きければ、最大値が $a$ になる。しかし、箱ひげ図では最大値が16であるため、$a$ は16以下である必要がある。

これらを総合すると、$a$ は 3以上16以下である必要がある。

さらに、箱ひげ図から、$a$ は3以上である必要があり、かつ最小値である3は変わらないので $a$ は3以上4未満か、または、$a$ は14超16以下である必要がある。

3. 最終的な答え

(1) 10

(2) $3 \le a < 4$, $14 < a \le 16$