A組とB組の生徒それぞれ20人について、ある月の1ヶ月間に図書館から借りた本の冊数を箱ひげ図で表したものが与えられている。この箱ひげ図から読み取れることとして、以下の(1)~(4)が正しいかどうかを判断する。 (1) A組とB組の四分位範囲を比べるとA組の方が大きい。 (2) A組とB組の中央値は同じである。 (3) A組とB組の平均値は同じである。 (4) A組もB組も、3冊以下の生徒が5人以上いる。

1. 問題の内容

A組とB組の生徒それぞれ20人について、ある月の1ヶ月間に図書館から借りた本の冊数を箱ひげ図で表したものが与えられている。この箱ひげ図から読み取れることとして、以下の(1)~(4)が正しいかどうかを判断する。

(1) A組とB組の四分位範囲を比べるとA組の方が大きい。

(2) A組とB組の中央値は同じである。

(3) A組とB組の平均値は同じである。

(4) A組もB組も、3冊以下の生徒が5人以上いる。

2. 解き方の手順

(1) 四分位範囲は、第3四分位数から第1四分位数を引いたものである。

A組の第3四分位数は$7$、第1四分位数は$3$なので、四分位範囲は$7-3=4$。

B組の第3四分位数は$6$、第1四分位数は$2$なので、四分位範囲は$6-2=4$。

よって、A組とB組の四分位範囲は等しいので、A組の方が大きいとは言えない。

したがって、「イ 正しいといえない」。

(2) 中央値は箱ひげ図の中央の線で表される。A組の中央値は$5$、B組の中央値も$5$である。

したがって、A組とB組の中央値は同じなので、「ア 正しいといえる」。

(3) 平均値は箱ひげ図から直接読み取れない。

したがって、「ウ これらの箱ひげ図からはわからない」。

(4) A組の箱ひげ図を見ると、最小値は$0$、第1四分位数は$3$である。25％の生徒が3冊以下なので、20人の25%は$20 \times 0.25 = 5$人。したがって、5人以上いる。

B組の箱ひげ図を見ると、最小値は$0$、第1四分位数は$2$である。25％の生徒が2冊以下なので、20人の25%は$20 \times 0.25 = 5$人。したがって、5人以上いる。3冊以下の生徒が5人以上いるかどうかは、箱ひげ図から直接わかるわけではない。しかし、第一四分位数が3以下であり、人数が20人なので5人以上いる。

したがって、「ア 正しいといえる」。

3. 最終的な答え

(1) イ

(2) ア

(3) ウ

(4) ア