与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。 行列は $ \begin{bmatrix} 15 & -15 & 9 \\ -12 & 15 & -6 \\ -6 & 5 & -3 \end{bmatrix} $ です。

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を計算する問題です。

行列は

$$

\begin{bmatrix}

15 & -15 & 9 \\

-12 & 15 & -6 \\

-6 & 5 & -3

\end{bmatrix}

$$

です。

2. 解き方の手順

3x3行列の行列式は、次のように計算できます。

$$

\det(A) = a_{11}(a_{22}a_{33} - a_{23}a_{32}) - a_{12}(a_{21}a_{33} - a_{23}a_{31}) + a_{13}(a_{21}a_{32} - a_{22}a_{31})

$$

ここで、$a_{ij}$ は行列Aのi行j列目の要素を表します。

与えられた行列の行列式を計算します。

$$

\begin{aligned}

\det(A) &= 15(15 \times (-3) - (-6) \times 5) - (-15)((-12) \times (-3) - (-6) \times (-6)) + 9((-12) \times 5 - 15 \times (-6)) \\

&= 15(-45 + 30) + 15(36 - 36) + 9(-60 + 90) \\

&= 15(-15) + 15(0) + 9(30) \\

&= -225 + 0 + 270 \\

&= 45

\end{aligned}

$$

3. 最終的な答え

45