問題は $(2n+1)^2 - (2n-1)^2$ を計算することです。

1. 問題の内容

問題は $(2n+1)^2 - (2n-1)^2$ を計算することです。

2. 解き方の手順

まず、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ という因数分解の公式を利用します。

ここでは、$A = 2n+1$、$B = 2n-1$ となります。

したがって、

$(2n+1)^2 - (2n-1)^2 = ((2n+1) + (2n-1))((2n+1) - (2n-1))$

次に、それぞれの括弧内を計算します。

$(2n+1) + (2n-1) = 2n + 1 + 2n - 1 = 4n$

$(2n+1) - (2n-1) = 2n + 1 - 2n + 1 = 2$

よって、

$(2n+1)^2 - (2n-1)^2 = (4n)(2) = 8n$

3. 最終的な答え

$8n$