与えられた式 $(\sqrt{12} + 1)(\sqrt{12} + 5)$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{12} + 1)(\sqrt{12} + 5)$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、$(\sqrt{12} + 1)(\sqrt{12} + 5)$を展開します。

$(\sqrt{12} + 1)(\sqrt{12} + 5) = \sqrt{12} \cdot \sqrt{12} + 5\sqrt{12} + \sqrt{12} + 1 \cdot 5$

$= 12 + 6\sqrt{12} + 5$

$= 17 + 6\sqrt{12}$

次に、$\sqrt{12}$ を簡略化します。$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

したがって、

$17 + 6\sqrt{12} = 17 + 6(2\sqrt{3}) = 17 + 12\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$17 + 12\sqrt{3}$