3点 $(1, 6)$, $(-2, 21)$, $(2, 9)$ を通る2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ の係数 $a, b, c$ を求めよ。

1. 問題の内容

3点 $(1, 6)$, $(-2, 21)$, $(2, 9)$ を通る2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ の係数 $a, b, c$ を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を2次関数の式に代入して、$a, b, c$ に関する連立方程式を立てる。

点 $(1, 6)$ を代入すると、

$a(1)^2 + b(1) + c = 6$

$a + b + c = 6$ ...(1)

点 $(-2, 21)$ を代入すると、

$a(-2)^2 + b(-2) + c = 21$

$4a - 2b + c = 21$ ...(2)

点 $(2, 9)$ を代入すると、

$a(2)^2 + b(2) + c = 9$

$4a + 2b + c = 9$ ...(3)

(3) - (2)より、

$(4a + 2b + c) - (4a - 2b + c) = 9 - 21$

$4b = -12$

$b = -3$

$b = -3$ を (1), (3) に代入すると、

$a - 3 + c = 6$

$a + c = 9$ ...(4)

$4a - 6 + c = 9$

$4a + c = 15$ ...(5)

(5) - (4)より、

$(4a + c) - (a + c) = 15 - 9$

$3a = 6$

$a = 2$

$a = 2$ を (4) に代入すると、

$2 + c = 9$

$c = 7$

よって、$a = 2$, $b = -3$, $c = 7$ である。

求める2次関数は、

$y = 2x^2 - 3x + 7$

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 3x + 7$

キ = 2

ク = 3

ケ = 7