方程式 $x(x-2) = x + 10$ を解きます。

## (7)の問題

1. 問題の内容

方程式 $x(x-2) = x + 10$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$x^2 - 2x = x + 10$

次に、右辺の項をすべて左辺に移項します。

$x^2 - 2x - x - 10 = 0$

整理すると、

$x^2 - 3x - 10 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(x - 5)(x + 2) = 0$

したがって、$x - 5 = 0$ または $x + 2 = 0$ より、解は $x = 5$ または $x = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 5, -2$

## (8)の問題

1. 問題の内容

方程式 $(x+2)^2 = 6x + 7$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$x^2 + 4x + 4 = 6x + 7$

次に、右辺の項をすべて左辺に移項します。

$x^2 + 4x + 4 - 6x - 7 = 0$

整理すると、

$x^2 - 2x - 3 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(x - 3)(x + 1) = 0$

したがって、$x - 3 = 0$ または $x + 1 = 0$ より、解は $x = 3$ または $x = -1$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 3, -1$

## (9)の問題

1. 問題の内容

方程式 $(2x+5)^2 = x + 13$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$4x^2 + 20x + 25 = x + 13$

次に、右辺の項をすべて左辺に移項します。

$4x^2 + 20x + 25 - x - 13 = 0$

整理すると、

$4x^2 + 19x + 12 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(4x + 3)(x + 4) = 0$

したがって、$4x + 3 = 0$ または $x + 4 = 0$ より、$4x = -3$ または $x = -4$。 よって、解は $x = -\frac{3}{4}$ または $x = -4$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}, -4$

## (10)の問題

1. 問題の内容

方程式 $(x+4)(x-4)=6x$を解きます。

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$x^2 - 16 = 6x$

次に、右辺の項をすべて左辺に移項します。

$x^2 - 6x - 16 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(x - 8)(x + 2) = 0$

したがって、$x - 8 = 0$ または $x + 2 = 0$ より、解は $x = 8$ または $x = -2$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 8, -2$

## (11)の問題

1. 問題の内容

方程式 $(2x-1)^2 - (x+3)^2 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を展開します。

$(4x^2 - 4x + 1) - (x^2 + 6x + 9) = 0$

次に、括弧を外します。

$4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0$

整理すると、

$3x^2 - 10x - 8 = 0$

この2次方程式を因数分解します。

$(3x + 2)(x - 4) = 0$

したがって、$3x + 2 = 0$ または $x - 4 = 0$ より、$3x = -2$ または $x = 4$。 よって、解は $x = -\frac{2}{3}$ または $x = 4$ となります。

3. 最終的な答え

$x = -\frac{2}{3}, 4$

## (12)の問題

1. 問題の内容

方程式 $(2x+1)(x-3)=(x+1)(x-3)$を解きます。

2. 解き方の手順

両辺から $(x+1)(x-3)$ を引くと、

$(2x+1)(x-3)-(x+1)(x-3)=0$

$(x-3)$で括ると、

$(x-3)((2x+1)-(x+1))=0$

整理すると、

$(x-3)(2x+1-x-1)=0$

$(x-3)(x)=0$

したがって、$x-3=0$ または $x=0$ より、解は $x=3$ または $x=0$ となります。

3. 最終的な答え

$x = 3, 0$