与えられた2次方程式を解きます。画像に写っている問題の中から、(7), (8), (9), (10), (11), (12) の方程式を解きます。

承知いたしました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた2次方程式を解きます。画像に写っている問題の中から、(7), (8), (9), (10), (11), (12) の方程式を解きます。

2. 解き方の手順

各方程式を解く手順を以下に示します。

(7) $-6x^2 - 3x + 3 = 0$

まず、両辺を -3 で割ります。

$2x^2 + x - 1 = 0$

因数分解を行います。

$(2x - 1)(x + 1) = 0$

よって、$2x - 1 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = \frac{1}{2}$ または $x = -1$

(8) $3 = 3x^2 + 8x$

$3x^2 + 8x - 3 = 0$

因数分解を行います。

$(3x - 1)(x + 3) = 0$

よって、$3x - 1 = 0$ または $x + 3 = 0$

$x = \frac{1}{3}$ または $x = -3$

(9) $-2x^2 = 5x$

$2x^2 + 5x = 0$

$x(2x + 5) = 0$

よって、$x = 0$ または $2x + 5 = 0$

$x = 0$ または $x = -\frac{5}{2}$

(10) $(x - 4)(2x - 3) = 12$

展開します。

$2x^2 - 3x - 8x + 12 = 12$

$2x^2 - 11x = 0$

$x(2x - 11) = 0$

よって、$x = 0$ または $2x - 11 = 0$

$x = 0$ または $x = \frac{11}{2}$

(11) $(x + 1)^2 = x + (2x + 3)(2x - 3)$

展開します。

$x^2 + 2x + 1 = x + 4x^2 - 9$

$3x^2 - x - 10 = 0$

因数分解を行います。

$(3x + 5)(x - 2) = 0$

よって、$3x + 5 = 0$ または $x - 2 = 0$

$x = -\frac{5}{3}$ または $x = 2$

(12) $(2x - 5)^2 - (x - 6)^2 = 5$

展開します。

$4x^2 - 20x + 25 - (x^2 - 12x + 36) = 5$

$4x^2 - 20x + 25 - x^2 + 12x - 36 = 5$

$3x^2 - 8x - 11 = 0$

因数分解を行います。

$(3x - 11)(x + 1) = 0$

よって、$3x - 11 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = \frac{11}{3}$ または $x = -1$

3. 最終的な答え

(7) $x = \frac{1}{2}, -1$

(8) $x = \frac{1}{3}, -3$

(9) $x = 0, -\frac{5}{2}$

(10) $x = 0, \frac{11}{2}$

(11) $x = -\frac{5}{3}, 2$

(12) $x = \frac{11}{3}, -1$