与えられた連立一次方程式を掃き出し法で解く問題です。方程式は以下の通りです。 $ \begin{cases} 2x + 3y - 5z = 3 \\ x - y + z = 0 \\ 3x - 6y + 2z = -7 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を掃き出し法で解く問題です。方程式は以下の通りです。

$$

\begin{cases}

2x + 3y - 5z = 3 \\

x - y + z = 0 \\

3x - 6y + 2z = -7

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

掃き出し法を使って連立一次方程式を解きます。

ステップ1: 拡大係数行列を作成します。

$$

\begin{bmatrix}

2 & 3 & -5 & 3 \\

1 & -1 & 1 & 0 \\

3 & -6 & 2 & -7

\end{bmatrix}

$$

ステップ2: 1行目と2行目を入れ替えます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & -1 & 1 & 0 \\

2 & 3 & -5 & 3 \\

3 & -6 & 2 & -7

\end{bmatrix}

$$

ステップ3: 2行目から1行目の2倍を引き、3行目から1行目の3倍を引きます。

$$

\begin{bmatrix}

1 & -1 & 1 & 0 \\

0 & 5 & -7 & 3 \\

0 & -3 & -1 & -7

\end{bmatrix}

$$

ステップ4: 2行目を5で割ります。

$$

\begin{bmatrix}

1 & -1 & 1 & 0 \\

0 & 1 & -7/5 & 3/5 \\

0 & -3 & -1 & -7

\end{bmatrix}

$$

ステップ5: 1行目に2行目を足し、3行目に2行目の3倍を足します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & -2/5 & 3/5 \\

0 & 1 & -7/5 & 3/5 \\

0 & 0 & -26/5 & -26/5

\end{bmatrix}

$$

ステップ6: 3行目を $-5/26$ 倍します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & -2/5 & 3/5 \\

0 & 1 & -7/5 & 3/5 \\

0 & 0 & 1 & 1

\end{bmatrix}

$$

ステップ7: 1行目に3行目の $2/5$ 倍を足し、2行目に3行目の $7/5$ 倍を足します。

$$

\begin{bmatrix}

1 & 0 & 0 & 1 \\

0 & 1 & 0 & 2 \\

0 & 0 & 1 & 1

\end{bmatrix}

$$

ステップ8: よって、$x=1, y=2, z=1$

3. 最終的な答え

$x = 1$

$y = 2$

$z = 1$