$a$を定数とする。2次方程式$x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$の2つの解がともに0以上3以下であるとき、$a$のとりうる値の範囲を求める。

1. 問題の内容

$a$を定数とする。2次方程式$x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$の2つの解がともに0以上3以下であるとき、$a$のとりうる値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を変形する。

$x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$

$(x - a)^2 = 1$

$x - a = \pm 1$

$x = a \pm 1$

したがって、2つの解は$a-1$と$a+1$である。

問題文より、2つの解はともに0以上3以下である必要があるので、次の不等式が成り立つ。

$0 \le a - 1 \le a + 1 \le 3$

これを解く。

$0 \le a - 1$ より $a \ge 1$

$a + 1 \le 3$ より $a \le 2$

$a \ge 1$ かつ $a \le 2$ であるから、$1 \le a \le 2$

3. 最終的な答え

$1 \le a \le 2$