関数 $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{1}{4}$ について、定義域 $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{1}{4}$ について、定義域 $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める。

2. 解き方の手順

まず、関数 $f(x)$ を平方完成する。

$f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x) - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}(x^2 - 2x + 1 - 1) - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2}(x-1)^2 + \frac{1}{4}$

頂点の座標は $(1, \frac{1}{4})$ である。

次に、定義域 $-1 \le x \le 0$ における $f(x)$ の値を調べる。

$f(-1) = -\frac{1}{2}(-1)^2 + (-1) - \frac{1}{4} = -\frac{1}{2} - 1 - \frac{1}{4} = -\frac{2}{4} - \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = -\frac{7}{4}$

$f(0) = -\frac{1}{2}(0)^2 + 0 - \frac{1}{4} = -\frac{1}{4}$

頂点の $x$ 座標は $x=1$ であり、これは定義域の外にある。

したがって、定義域内で最大値または最小値を取るのは、定義域の端点である $x=-1$ または $x=0$ である。

$f(-1) = -\frac{7}{4}$

$f(0) = -\frac{1}{4}$

したがって、最大値は $-\frac{1}{4}$ であり、最小値は $-\frac{7}{4}$ である。

3. 最終的な答え

最大値は $-\frac{1}{4}$ であり、最小値は $-\frac{7}{4}$ である。

セ = 1

ソ = 4

タ = 7

チ = 4