与えられた2次関数 $y = 3(x+1)^2 - 1$ のグラフの軸、頂点を求め、与えられたグラフから該当するグラフを選択する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = 3(x+1)^2 - 1$ のグラフの軸、頂点を求め、与えられたグラフから該当するグラフを選択する問題です。

2. 解き方の手順

* **軸の決定:**

2次関数の式が $y = a(x-p)^2 + q$ の形で与えられているとき、軸は $x = p$ で表されます。

与えられた式 $y = 3(x+1)^2 - 1$ を $y = 3(x - (-1))^2 - 1$ と見ると、$p = -1$ であることがわかります。したがって、軸は直線 $x = -1$ です。

* **頂点の決定:**

2次関数の式が $y = a(x-p)^2 + q$ の形で与えられているとき、頂点の座標は $(p, q)$ で表されます。

与えられた式 $y = 3(x+1)^2 - 1$ を $y = 3(x - (-1))^2 - 1$ と見ると、$p = -1$ 、 $q = -1$ であることがわかります。したがって、頂点の座標は $(-1, -1)$ です。

* **グラフの選択:**

軸が $x = -1$ で、頂点が $(-1, -1)$ であるグラフを選択します。グラフの形状は、$a=3$ であることから下に凸の放物線です。選択肢のグラフから、条件を満たすグラフは②であることがわかります。

3. 最終的な答え

軸 直線 $x = -1$

頂点 $(-1, -1)$

グラフ ②