与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、 (7) $2x^2 = 7x$ (8) $2x^2 = 50$ (10) $18x^2 = 8$ (11) $2x^2 - 2x - 4 = 0$ (12) $x^2 - 6x = 40$ の5つの方程式を解きます。 (13) $12x^2 = 27x$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解く問題です。具体的には、

(7) $2x^2 = 7x$

(8) $2x^2 = 50$

(10) $18x^2 = 8$

(11) $2x^2 - 2x - 4 = 0$

(12) $x^2 - 6x = 40$

の5つの方程式を解きます。

(13) $12x^2 = 27x$

2. 解き方の手順

(7) $2x^2 = 7x$

まず、$2x^2 - 7x = 0$ と変形します。

次に、$x(2x - 7) = 0$ と因数分解します。

したがって、$x = 0$ または $2x - 7 = 0$ より $x = \frac{7}{2}$

(8) $2x^2 = 50$

$x^2 = 25$ と変形します。

したがって、$x = \pm 5$

(10) $18x^2 = 8$

$x^2 = \frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ と変形します。

したがって、$x = \pm \frac{2}{3}$

(11) $2x^2 - 2x - 4 = 0$

$x^2 - x - 2 = 0$ と変形します。

$(x - 2)(x + 1) = 0$ と因数分解します。

したがって、$x = 2$ または $x = -1$

(12) $x^2 - 6x = 40$

$x^2 - 6x - 40 = 0$ と変形します。

$(x - 10)(x + 4) = 0$ と因数分解します。

したがって、$x = 10$ または $x = -4$

(13) $12x^2 = 27x$

$12x^2 - 27x = 0$ と変形します。

$3x(4x - 9) = 0$ と因数分解します。

したがって、$x = 0$ または $4x - 9 = 0$ より $x = \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

(7) $x = 0, \frac{7}{2}$

(8) $x = \pm 5$

(10) $x = \pm \frac{2}{3}$

(11) $x = 2, -1$

(12) $x = 10, -4$

(13) $x = 0, \frac{9}{4}$