問題7は、次の二次方程式を解く問題です。 $x(x-2) = x + 10$

はい、承知いたしました。OCRの結果に基づいて、画像内の数学の問題を解きます。まずは問題7から始めます。

1. 問題の内容

問題7は、次の二次方程式を解く問題です。

$x(x-2) = x + 10$

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開し、整理します。

$x^2 - 2x = x + 10$

すべての項を左辺に移動させます。

$x^2 - 2x - x - 10 = 0$

$x^2 - 3x - 10 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(x - 5)(x + 2) = 0$

したがって、解は次のようになります。

$x - 5 = 0$ または $x + 2 = 0$

$x = 5$ または $x = -2$

3. 最終的な答え

$x = 5, -2$

次に、問題8を解きます。

1. 問題の内容

問題8は、次の二次方程式を解く問題です。

$(x+2)^2 = 6x + 7$

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$x^2 + 4x + 4 = 6x + 7$

すべての項を左辺に移動させます。

$x^2 + 4x - 6x + 4 - 7 = 0$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(x - 3)(x + 1) = 0$

したがって、解は次のようになります。

$x - 3 = 0$ または $x + 1 = 0$

$x = 3$ または $x = -1$

3. 最終的な答え

$x = 3, -1$

次に、問題9を解きます。

1. 問題の内容

問題9は、次の二次方程式を解く問題です。

$(2x+5)^2 = x + 13$

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$4x^2 + 20x + 25 = x + 13$

すべての項を左辺に移動させます。

$4x^2 + 20x - x + 25 - 13 = 0$

$4x^2 + 19x + 12 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(4x + 3)(x + 4) = 0$

したがって、解は次のようになります。

$4x + 3 = 0$ または $x + 4 = 0$

$4x = -3$ または $x = -4$

$x = -\frac{3}{4}$ または $x = -4$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{3}{4}, -4$

次に、問題10を解きます。

1. 問題の内容

問題10は、次の二次方程式を解く問題です。

$(x+4)(x-4) = 6x$

2. 解き方の手順

まず、左辺を展開します。

$x^2 - 16 = 6x$

すべての項を左辺に移動させます。

$x^2 - 6x - 16 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(x - 8)(x + 2) = 0$

したがって、解は次のようになります。

$x - 8 = 0$ または $x + 2 = 0$

$x = 8$ または $x = -2$

3. 最終的な答え

$x = 8, -2$

次に、問題11を解きます。

1. 問題の内容

問題11は、次の二次方程式を解く問題です。

$(2x-1)^2 - (x+3)^2 = 0$

2. 解き方の手順

まず、各項を展開します。

$(4x^2 - 4x + 1) - (x^2 + 6x + 9) = 0$

括弧を外します。

$4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 0$

項を整理します。

$3x^2 - 10x - 8 = 0$

次に、二次方程式を因数分解します。

$(3x + 2)(x - 4) = 0$

したがって、解は次のようになります。

$3x + 2 = 0$ または $x - 4 = 0$

$3x = -2$ または $x = 4$

$x = -\frac{2}{3}$ または $x = 4$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{2}{3}, 4$

最後に、問題12を解きます。

1. 問題の内容

問題12は、次の方程式を解く問題です。

$(2x+1)(x-3) = (x+1)(x-3)$

2. 解き方の手順

両辺から$(x-3)$を引きます。

$(2x+1)(x-3) - (x+1)(x-3) = 0$

$(x-3)$でくくります。

$(x-3)((2x+1)-(x+1)) = 0$

$(x-3)(2x+1-x-1) = 0$

$(x-3)(x) = 0$

したがって、解は次のようになります。

$x-3=0$ または $x=0$

$x=3$ または $x=0$

3. 最終的な答え

$x = 0, 3$