与えられた6つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 + 5x = 0$ (2) $2x^2 - x = 0$ (3) $3x^2 + 4x = 0$ (4) $2x^2 = 18x$ (5) $3x^2 = 12x$ (6) $3x^2 = 12$

1. 問題の内容

与えられた6つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 + 5x = 0$

(2) $2x^2 - x = 0$

(3) $3x^2 + 4x = 0$

(4) $2x^2 = 18x$

(5) $3x^2 = 12x$

(6) $3x^2 = 12$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 5x = 0$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(x + 5) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x + 5 = 0$

よって、$x = 0$ または $x = -5$

(2) $2x^2 - x = 0$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(2x - 1) = 0$

したがって、$x = 0$ または $2x - 1 = 0$

$2x = 1$ より $x = \frac{1}{2}$

よって、$x = 0$ または $x = \frac{1}{2}$

(3) $3x^2 + 4x = 0$

共通因数 $x$ でくくります。

$x(3x + 4) = 0$

したがって、$x = 0$ または $3x + 4 = 0$

$3x = -4$ より $x = -\frac{4}{3}$

よって、$x = 0$ または $x = -\frac{4}{3}$

(4) $2x^2 = 18x$

$18x$ を左辺に移項します。

$2x^2 - 18x = 0$

共通因数 $2x$ でくくります。

$2x(x - 9) = 0$

したがって、$2x = 0$ または $x - 9 = 0$

$x = 0$ または $x = 9$

(5) $3x^2 = 12x$

$12x$ を左辺に移項します。

$3x^2 - 12x = 0$

共通因数 $3x$ でくくります。

$3x(x - 4) = 0$

したがって、$3x = 0$ または $x - 4 = 0$

$x = 0$ または $x = 4$

(6) $3x^2 = 12$

両辺を3で割ります。

$x^2 = 4$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{4}$

よって、$x = \pm 2$

3. 最終的な答え

(1) $x = 0, -5$

(2) $x = 0, \frac{1}{2}$

(3) $x = 0, -\frac{4}{3}$

(4) $x = 0, 9$

(5) $x = 0, 4$

(6) $x = 2, -2$