与えられた行列 $P$ の逆行列 $P^{-1}$ を求める問題です。 $P = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$ この行列は正方行列ではないため、逆行列を持ちません。 問題文に誤りがあるか、あるいは何か別の意図がある可能性があります。 正方行列である場合、例として以下のような行列を想定して逆行列を計算します。 $P = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $P$ の逆行列 $P^{-1}$ を求める問題です。

$P = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 2 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}$

この行列は正方行列ではないため、逆行列を持ちません。 問題文に誤りがあるか、あるいは何か別の意図がある可能性があります。

正方行列である場合、例として以下のような行列を想定して逆行列を計算します。

$P = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$

2. 解き方の手順

2x2行列 $P = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$ の逆行列は、

$P^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}$ で計算できます。

与えられた行列 $P$ に対して、$a = 0$, $b = -1$, $c = 2$, $d = 2$ となります。

行列式 $|P| = ad - bc = (0)(2) - (-1)(2) = 0 - (-2) = 2$

したがって、逆行列は

$P^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

元の行列が正方行列でなければ、逆行列は存在しません。

もし、$P = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ ならば、$P^{-1} = \begin{pmatrix} 1 & \frac{1}{2} \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$ となります。