与えられた数式 $(x-y-z)(x+y-z)$ を展開して簡略化してください。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(x-y-z)(x+y-z)$ を展開して簡略化してください。

2. 解き方の手順

まず、数式を展開します。

$(x-y-z)(x+y-z) = x(x+y-z) - y(x+y-z) - z(x+y-z)$

次に、各項を展開します。

$x(x+y-z) = x^2 + xy - xz$

$-y(x+y-z) = -xy - y^2 + yz$

$-z(x+y-z) = -xz - yz + z^2$

これらを全て足し合わせます。

$x^2 + xy - xz - xy - y^2 + yz - xz - yz + z^2$

同類項をまとめます。

$x^2 - y^2 + z^2 + xy - xy - xz - xz + yz - yz$

簡略化すると、

$x^2 - y^2 + z^2 - 2xz$

となります。

さらに整理すると、

$x^2 - 2xz + z^2 - y^2$

となり、$x^2 - 2xz + z^2$ は $(x-z)^2$ と表せるので、

$(x-z)^2 - y^2$

これは二乗の差なので、

$(x-z+y)(x-z-y)$

または

$(x+y-z)(x-y-z)$

3. 最終的な答え

$(x-z)^2 - y^2$

もしくは

$x^2 - y^2 - 2xz + z^2$

もしくは

$(x+y-z)(x-y-z)$