問題3-17は、停止していたトラックに質量 $m = 9.0 \times 10^2 \text{ kg}$ の乗用車が速度 $v = 15 \text{ m/s}$ で追突し、衝突後一体となった。 (1) 衝突後の一体となった車の速度 $V$ を求める。 (2) この衝突で失われた運動エネルギー $K$ を求める。

1. 問題の内容

問題3-17は、停止していたトラックに質量 $m = 9.0 \times 10^2 \text{ kg}$ の乗用車が速度 $v = 15 \text{ m/s}$ で追突し、衝突後一体となった。

(1) 衝突後の一体となった車の速度 $V$ を求める。

(2) この衝突で失われた運動エネルギー $K$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) 運動量保存則を用いる。衝突前の乗用車の運動量は $mv$ 、トラックの運動量は 0 である。衝突後の運動量は $(M+m)V$ である。運動量保存則より、

$mv = (M+m)V$

したがって、

$V = \frac{m}{M+m}v$

質量 $M = 2.0 \times 10^3 \text{ kg}$、質量 $m = 9.0 \times 10^2 \text{ kg}$、速度 $v = 15 \text{ m/s}$ を代入して、

$V = \frac{9.0 \times 10^2}{2.0 \times 10^3 + 9.0 \times 10^2} \times 15 = \frac{9.0 \times 10^2}{2.9 \times 10^3} \times 15 = \frac{9.0}{29} \times 15 \approx 4.655 \text{ m/s}$

(2) 衝突前の運動エネルギーの合計 $K_1$ は、乗用車の運動エネルギーのみで、

$K_1 = \frac{1}{2} m v^2 = \frac{1}{2} \times 9.0 \times 10^2 \times (15)^2 = 450 \times 225 = 101250 \text{ J}$

衝突後の運動エネルギー $K_2$ は、

$K_2 = \frac{1}{2} (M+m) V^2 = \frac{1}{2} \times (2.0 \times 10^3 + 9.0 \times 10^2) \times (4.655)^2 = \frac{1}{2} \times 2.9 \times 10^3 \times 21.66 \approx 31397 \text{ J}$

失われた運動エネルギー $K$ は、

$K = K_1 - K_2 = 101250 - 31397 = 69853 \text{ J}$

3. 最終的な答え

(1) 衝突後の一体となった車の速度 $V \approx 4.7 \text{ m/s}$

(2) この衝突で失われた運動エネルギー $K \approx 7.0 \times 10^4 \text{ J}$