与えられた方程式は $\frac{1}{2}(2x-10)(10-x)=5$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は $\frac{1}{2}(2x-10)(10-x)=5$ です。この方程式を解いて、$x$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式の両辺に 2 をかけて分数を解消します。

$(2x-10)(10-x) = 10$

次に、左辺を展開します。

$20x - 2x^2 - 100 + 10x = 10$

整理して二次方程式にします。

$-2x^2 + 30x - 100 = 10$

$-2x^2 + 30x - 110 = 0$

両辺を -2 で割ります。

$x^2 - 15x + 55 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。今回の場合は $a = 1$, $b = -15$, $c = 55$ となります。

$x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4(1)(55)}}{2(1)}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 220}}{2}$

$x = \frac{15 \pm \sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

最終的な答えは、

$x = \frac{15 + \sqrt{5}}{2}$, $\frac{15 - \sqrt{5}}{2}$

です。