$x = \sqrt{5} + 2$, $y = \sqrt{5} - 2$ のとき、$xy - y^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = \sqrt{5} + 2$, $y = \sqrt{5} - 2$ のとき、$xy - y^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$xy$ を計算します。

$xy = (\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2) = (\sqrt{5})^2 - 2^2 = 5 - 4 = 1$

次に、$y^2$ を計算します。

$y^2 = (\sqrt{5} - 2)^2 = (\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 2 + 2^2 = 5 - 4\sqrt{5} + 4 = 9 - 4\sqrt{5}$

したがって、$xy - y^2 = 1 - (9 - 4\sqrt{5}) = 1 - 9 + 4\sqrt{5} = -8 + 4\sqrt{5} = 4\sqrt{5} - 8$

3. 最終的な答え

$4\sqrt{5} - 8$