与えられた連立一次方程式を解きます。 $ \begin{cases} 2x + 5y = 22 \\ 300x - 200y = -500 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。

$\begin{cases} 2x + 5y = 22 \\ 300x - 200y = -500 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、2番目の式を簡単にするために100で割ります。

$\begin{cases} 2x + 5y = 22 \\ 3x - 2y = -5 \end{cases}$

次に、一つ目の式と二つ目の式の$x$の係数を揃えます。一つ目の式に3をかけ、二つ目の式に2をかけます。

$\begin{cases} 6x + 15y = 66 \\ 6x - 4y = -10 \end{cases}$

一つ目の式から二つ目の式を引いて、$x$を消去します。

$(6x + 15y) - (6x - 4y) = 66 - (-10)$

$6x + 15y - 6x + 4y = 66 + 10$

$19y = 76$

$y$について解きます。

$y = \frac{76}{19} = 4$

$y = 4$を一つ目の式に代入して、$x$について解きます。

$2x + 5(4) = 22$

$2x + 20 = 22$

$2x = 2$

$x = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = 4$