画像に書かれている内容は「有界とはなんですか」という質問です。数学における「有界」の意味を説明します。

1. 問題の内容

画像に書かれている内容は「有界とはなんですか」という質問です。数学における「有界」の意味を説明します。

2. 解き方の手順

「有界」は、集合や関数がある範囲内に収まっていることを意味する数学用語です。上限と下限が存在することで定義されます。

* **集合が有界である場合:**

集合 $S$ が有界であるとは、ある実数 $M$ が存在して、$S$ のすべての要素 $x$ が $|x| \le M$ を満たすことです。これは、$S$ がある有限の区間に含まれていることを意味します。

* **上に有界:** 集合 $S$ が上に有界であるとは、ある実数 $M$ (上界) が存在して、$S$ のすべての要素 $x$ が $x \le M$ を満たすことです。

* **下に有界:** 集合 $S$ が下に有界であるとは、ある実数 $m$ (下界) が存在して、$S$ のすべての要素 $x$ が $x \ge m$ を満たすことです。

* **関数が有界である場合:**

関数 $f(x)$ が定義域 $D$ 上で有界であるとは、ある実数 $M$ が存在して、$D$ 内のすべての $x$ に対して $|f(x)| \le M$ が成り立つことです。言い換えれば、関数の値がある一定の範囲内に収まっていることを意味します。

* **上に有界:** 関数 $f(x)$ が上に有界であるとは、ある実数 $M$ が存在して、$D$ 内のすべての $x$ に対して $f(x) \le M$ が成り立つことです。

* **下に有界:** 関数 $f(x)$ が下に有界であるとは、ある実数 $m$ が存在して、$D$ 内のすべての $x$ に対して $f(x) \ge m$ が成り立つことです。

3. 最終的な答え

数学における「有界」とは、集合や関数がある範囲内に収まっていることを意味します。集合の場合、すべての要素がある有限の区間に含まれることを指し、関数の場合、すべての値がある一定の範囲内に収まることを指します。 上界と下界が存在することが有界であるための条件です。