2次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ の実数解の個数と、実数解を持つ場合の実数解の組み合わせとして適切なものを選択肢から選びます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ の実数解の個数と、実数解を持つ場合の実数解の組み合わせとして適切なものを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

与えられた2次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ の解を求めます。解の公式を用いると、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

ここで、$a = 1$, $b = -4$, $c = -1$ なので、

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$$

$$x = 2 \pm \sqrt{5}$$

したがって、実数解は $x = 2 + \sqrt{5}$ と $x = 2 - \sqrt{5}$ の2つです。

3. 最終的な答え

実数解の個数は2個で、実数解は $x = 2 \pm \sqrt{5}$ です。

したがって、正解は選択肢①です。