底面の半径が $6cm$ で高さが $6cm$ の円柱から、底面の半径が $3cm$ で高さが $6cm$ の円柱をくり抜いた立体の体積を求める。

幾何学体積円柱立体の体積
2025/3/11

1. 問題の内容

底面の半径が 6cm6cm で高さが 6cm6cm の円柱から、底面の半径が 3cm3cm で高さが 6cm6cm の円柱をくり抜いた立体の体積を求める。

2. 解き方の手順

くり抜く前の円柱の体積から、くり抜いた円柱の体積を引くことで求める。
まず、くり抜く前の円柱の体積を求める。底面積は π×62=36ππ \times 6^2 = 36π で、高さは 6cm6cm なので、体積は 36π×6=216π cm336π \times 6 = 216π \ cm^3
次に、くり抜いた円柱の体積を求める。底面積は π×32=9ππ \times 3^2 = 9π で、高さは 6cm6cm なので、体積は 9π×6=54π cm39π \times 6 = 54π \ cm^3
したがって、求める立体の体積は 216π54π=162π cm3216π - 54π = 162π \ cm^3

3. 最終的な答え

162π cm3162π \ cm^3

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