放物線 $y = x^2 + x + 1$ を、以下の直線または点に関して対称移動したときに得られる放物線の方程式を求めます。 (1) x軸 (2) y軸 (3) 原点

1. 問題の内容

放物線 $y = x^2 + x + 1$ を、以下の直線または点に関して対称移動したときに得られる放物線の方程式を求めます。

(1) x軸

(2) y軸

(3) 原点

2. 解き方の手順

(1) x軸に関して対称移動する場合：

$y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = x^2 + x + 1$

$y = -x^2 - x - 1$

(2) y軸に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ に置き換えます。

$y = (-x)^2 + (-x) + 1$

$y = x^2 - x + 1$

(3) 原点に関して対称移動する場合：

$x$ を $-x$ に、 $y$ を $-y$ に置き換えます。

$-y = (-x)^2 + (-x) + 1$

$-y = x^2 - x + 1$

$y = -x^2 + x - 1$

3. 最終的な答え

(1) x軸に関して対称移動した場合： $y = -x^2 - x - 1$

(2) y軸に関して対称移動した場合： $y = x^2 - x + 1$

(3) 原点に関して対称移動した場合： $y = -x^2 + x - 1$