7人、10人、2人のグループがそれぞれあり、各グループから2人ずつ選ぶ場合の選び方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

7人、10人、2人のグループがそれぞれあり、各グループから2人ずつ選ぶ場合の選び方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

各グループから2人を選ぶ組み合わせの数をそれぞれ計算し、それらを掛け合わせることで全体の組み合わせ数を求めます。

組み合わせの数は、$n$個のものから$r$個を選ぶ組み合わせで、$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ で計算できます。

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表します。

* 7人のグループから2人を選ぶ組み合わせ：

$7C2 = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7!}{2!5!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21$

* 10人のグループから2人を選ぶ組み合わせ：

$10C2 = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

* 2人のグループから2人を選ぶ組み合わせ：

$2C2 = \frac{2!}{2!(2-2)!} = \frac{2!}{2!0!} = \frac{2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 1$ (0! = 1)

全体の組み合わせ数は、各グループからの組み合わせ数を掛け合わせたものです。

$21 \times 45 \times 1 = 945$

3. 最終的な答え

945通り