サイコロを4回投げて、出た目を順にA, B, C, Dとします。A < B < C < Dとなるような場合の数を求めます。

1. 問題の内容

サイコロを4回投げて、出た目を順にA, B, C, Dとします。A < B < C < Dとなるような場合の数を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、1から6までの6個の数字の中から、異なる4つの数字を選ぶ組み合わせの問題として考えることができます。選んだ4つの数字を小さい順にA, B, C, Dに割り当てれば、A < B < C < Dという条件を満たすことになります。

組み合わせの総数を求めるには、組み合わせの公式を使用します。n個の中からr個を選ぶ組み合わせの数は、次のように表されます。

$_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、n! は n の階乗を表します（例：5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1）。

この問題では、n = 6 (サイコロの目の数) であり、r = 4 (選ぶ目の数) です。したがって、組み合わせの数は次のようになります。

$_6C_4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

3. 最終的な答え

A < B < C < D となるような場合の数は15通りです。