1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。箱Aには異なる玉が6個、箱Bには異なる玉が8個入っています。カードを1枚引いたとき、4以下の数字が出れば箱Aから2個の玉を取り出し、5以上の数字が出れば箱Bから2個の玉を取り出すとき、玉の取り出し方は全部で何通りあるか。

1. 問題の内容

1から9までの数字が書かれたカードが1枚ずつあります。箱Aには異なる玉が6個、箱Bには異なる玉が8個入っています。カードを1枚引いたとき、4以下の数字が出れば箱Aから2個の玉を取り出し、5以上の数字が出れば箱Bから2個の玉を取り出すとき、玉の取り出し方は全部で何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、カードを引いたときに4以下の数字が出る場合と、5以上の数字が出る場合に分けて考えます。

* 4以下の数字が出る場合：

カードは1, 2, 3, 4のいずれかが出るので、確率は$\frac{4}{9}$です。このとき、箱Aから2個の玉を取り出す組み合わせは、6個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、${}_6C_2$通りです。

${}_6C_2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

* 5以上の数字が出る場合：

カードは5, 6, 7, 8, 9のいずれかが出るので、確率は$\frac{5}{9}$です。このとき、箱Bから2個の玉を取り出す組み合わせは、8個の中から2個を選ぶ組み合わせなので、${}_8C_2$通りです。

${}_8C_2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

したがって、取り出し方の総数は、4以下の数字が出た場合の取り出し方と5以上の数字が出た場合の取り出し方の和になります。

取り出し方の総数 = (4以下の数字が出る場合の数) × (Aから2個取り出す組み合わせ) + (5以上の数字が出る場合の数) × (Bから2個取り出す組み合わせ)

取り出し方の総数 = ${}_6C_2 + {}_8C_2$

取り出し方の総数 = $15 + 28$

3. 最終的な答え

43通り