1. 問題の内容
10人を3人のグループと7人のグループに分け、それぞれのグループから1人ずつリーダーを選ぶとき、そのような分け方は何通りあるか。
2. 解き方の手順
まず、10人から3人のグループを選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて計算できます。
{}_{10}C_3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 10 \times 3 \times 4 = 120
次に、3人のグループからリーダーを1人選ぶ方法は3通りあります。
7人のグループからリーダーを1人選ぶ方法は7通りあります。
したがって、全体の組み合わせの数は、グループ分けの数とそれぞれのグループからリーダーを選ぶ方法の数を掛け合わせたものになります。
{}_{10}C_3 \times 3 \times 7 = 120 \times 3 \times 7 = 120 \times 21 = 2520
3. 最終的な答え
2520通り