全部で15種類のカードがあり、箱Aには5種類、箱Bには4種類、箱Cには6種類のカードが入っています。各箱から3枚ずつカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

全部で15種類のカードがあり、箱Aには5種類、箱Bには4種類、箱Cには6種類のカードが入っています。各箱から3枚ずつカードを取り出すとき、取り出し方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

各箱から3枚ずつカードを取り出す組み合わせの数を計算します。

* 箱Aから3枚取り出す組み合わせの数：$_{5}C_{3}$

$_{5}C_{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

* 箱Bから3枚取り出す組み合わせの数：$_{4}C_{3}$

$_{4}C_{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4}{1} = 4$

* 箱Cから3枚取り出す組み合わせの数：$_{6}C_{3}$

$_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

それぞれの箱からカードを取り出す組み合わせは独立しているので、それぞれの組み合わせの数を掛け合わせると、全体の取り出し方の数になります。

$10 \times 4 \times 20$

3. 最終的な答え

$10 \times 4 \times 20 = 800$

したがって、取り出し方は全部で800通りです。