次の2つの2次方程式を解きます。 (1) $\frac{1}{5}x^2 - \frac{1}{12}x - \frac{1}{30} = 0$ (3) $x^2 - \sqrt{2}x - 4 = 0$

1. 問題の内容

次の2つの2次方程式を解きます。

(1) $\frac{1}{5}x^2 - \frac{1}{12}x - \frac{1}{30} = 0$

(3) $x^2 - \sqrt{2}x - 4 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{5}x^2 - \frac{1}{12}x - \frac{1}{30} = 0$ を解く

まず、方程式全体に60をかけて分数をなくします。

$60(\frac{1}{5}x^2 - \frac{1}{12}x - \frac{1}{30}) = 60(0)$

$12x^2 - 5x - 2 = 0$

次に、因数分解を行います。

$(3x - 2)(4x + 1) = 0$

したがって、

$3x - 2 = 0$ または $4x + 1 = 0$

$3x = 2$ または $4x = -1$

$x = \frac{2}{3}$ または $x = -\frac{1}{4}$

(3) $x^2 - \sqrt{2}x - 4 = 0$ を解く

解の公式を使用します。$ax^2 + bx + c = 0$の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この場合、$a = 1$, $b = -\sqrt{2}$, $c = -4$ です。

$x = \frac{-(-\sqrt{2}) \pm \sqrt{(-\sqrt{2})^2 - 4(1)(-4)}}{2(1)}$

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 16}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{18}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 3\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{2} + 3\sqrt{2}}{2}$ または $x = \frac{\sqrt{2} - 3\sqrt{2}}{2}$

$x = \frac{4\sqrt{2}}{2}$ または $x = \frac{-2\sqrt{2}}{2}$

$x = 2\sqrt{2}$ または $x = -\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{2}{3}, -\frac{1}{4}$

(3) $x = 2\sqrt{2}, -\sqrt{2}$