与えられた式 $\frac{-x+5y}{4} - \frac{4x+2y}{3}$ を簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{-x+5y}{4} - \frac{4x+2y}{3}$ を簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、分母を揃えます。4と3の最小公倍数は12なので、各分数に適切な数をかけて分母を12にします。

$\frac{-x+5y}{4} = \frac{3(-x+5y)}{3 \cdot 4} = \frac{-3x+15y}{12}$

$\frac{4x+2y}{3} = \frac{4(4x+2y)}{4 \cdot 3} = \frac{16x+8y}{12}$

次に、分母が12になった2つの分数を引き算します。

$\frac{-3x+15y}{12} - \frac{16x+8y}{12} = \frac{(-3x+15y)-(16x+8y)}{12}$

分子を展開して整理します。

$\frac{-3x+15y-16x-8y}{12} = \frac{-19x+7y}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{-19x+7y}{12}$