与えられた数学の問題を解く。問題は以下の通りである。 問1: $5 - \frac{1}{3} \times (-9)$ を計算する。 問2: $8(a+b) - (4a-b)$ を計算する。 問3: $(\sqrt{7} + 2\sqrt{3})(\sqrt{7} - 2\sqrt{3})$ を計算する。 問4: 一次方程式 $4x - 5 = x - 6$ を解く。 問5: 連立方程式 $\begin{cases} 7x - y = 8 \\ -9x + 4y = 6 \end{cases}$ を解く。 問6: 二次方程式 $x^2 + 12x + 35 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解く。問題は以下の通りである。

問1: $5 - \frac{1}{3} \times (-9)$ を計算する。

問2: $8(a+b) - (4a-b)$ を計算する。

問3: $(\sqrt{7} + 2\sqrt{3})(\sqrt{7} - 2\sqrt{3})$ を計算する。

問4: 一次方程式 $4x - 5 = x - 6$ を解く。

問5: 連立方程式 $\begin{cases} 7x - y = 8 \\ -9x + 4y = 6 \end{cases}$ を解く。

問6: 二次方程式 $x^2 + 12x + 35 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

問1:

まず、かけ算を計算します。

$\frac{1}{3} \times (-9) = -3$

次に、引き算を足し算に変換します。

$5 - (-3) = 5 + 3$

最後に、足し算を行います。

$5 + 3 = 8$

問2:

まず、括弧を展開します。

$8(a+b) = 8a + 8b$

$4a - b$ の前にマイナスがあるので、符号が変わります。

$-(4a - b) = -4a + b$

次に、同類項をまとめます。

$8a + 8b - 4a + b = (8a - 4a) + (8b + b) = 4a + 9b$

問3:

これは和と差の積の形なので、$a^2 - b^2$ を利用します。

$(\sqrt{7} + 2\sqrt{3})(\sqrt{7} - 2\sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (2\sqrt{3})^2$

$(\sqrt{7})^2 = 7$

$(2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

$7 - 12 = -5$

問4:

まず、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$4x - x = -6 + 5$

$3x = -1$

両辺を 3 で割ります。

$x = -\frac{1}{3}$

問5:

連立方程式を解きます。

$\begin{cases} 7x - y = 8 \\ -9x + 4y = 6 \end{cases}$

1つ目の式から $y = 7x - 8$ を得ます。

これを2つ目の式に代入します。

$-9x + 4(7x - 8) = 6$

$-9x + 28x - 32 = 6$

$19x = 38$

$x = 2$

$y = 7(2) - 8 = 14 - 8 = 6$

問6:

二次方程式 $x^2 + 12x + 35 = 0$ を解きます。

因数分解します。

$(x + 5)(x + 7) = 0$

したがって、$x = -5$ または $x = -7$

3. 最終的な答え

問1: 8

問2: $4a + 9b$

問3: -5

問4: $x = -\frac{1}{3}$

問5: $x = 2, y = 6$

問6: $x = -7, x = -5$