三角形ABCがあり、AB=8cm、BC=3cm、CA=6cmです。半径2cmの円Oが三角形ABCの外側を辺にそって一周するとき、円Oの中心がえがく線の長さを求めます。円周率は$\pi$とします。

幾何学図形円三角形外周円周率

2025/3/11

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、AB=8cm、BC=3cm、CA=6cmです。半径2cmの円Oが三角形ABCの外側を辺にそって一周するとき、円Oの中心がえがく線の長さを求めます。円周率は

\pi

とします。

2. 解き方の手順

円Oの中心がえがく線の長さは、三角形ABCの辺に沿った部分と、三角形の頂点の外角に対応する円弧の部分に分かれます。

三角形の辺に沿った部分の長さは、三角形ABCの周の長さに等しくなります。周の長さは

8 + 3 + 6 = 17

cmです。

三角形の内角の和は180度なので、外角の和は360度になります。円Oが三角形の頂点を回るときに描く円弧は、半径2cmの円をちょうど一周する円弧になります。したがって、円弧の長さは

2 \pi r = 2 \pi (2) = 4\pi

cmです。

したがって、円Oの中心がえがく線の長さは、

17 + 4\pi

cmとなります。

3. 最終的な答え

17 + 4\pi

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