与えられた式 $|a^2+1-2a| + |4a - a^2 - 4|$ を簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $|a^2+1-2a| + |4a - a^2 - 4|$ を簡略化します。

2. 解き方の手順

まず、絶対値の中身をそれぞれ整理します。

一つ目の絶対値の中身は、

$a^2 + 1 - 2a = a^2 - 2a + 1 = (a-1)^2$

二つ目の絶対値の中身は、

$4a - a^2 - 4 = -a^2 + 4a - 4 = -(a^2 - 4a + 4) = -(a-2)^2$

したがって、与えられた式は

$|(a-1)^2| + |-(a-2)^2|$

となります。

ここで、$(a-1)^2$ と $(a-2)^2$ は常に非負なので、

$|(a-1)^2| = (a-1)^2$

$|-(a-2)^2| = (a-2)^2$

となります。

よって、求める式は

$(a-1)^2 + (a-2)^2 = a^2 - 2a + 1 + a^2 - 4a + 4 = 2a^2 - 6a + 5$

3. 最終的な答え

$2a^2 - 6a + 5$