次の2次不等式を解きます。 $x^2 + 8x + 12 \geq 0$

1. 問題の内容

次の2次不等式を解きます。

$x^2 + 8x + 12 \geq 0$

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 + 8x + 12 = 0$ を解きます。

これは因数分解できます。

$(x+2)(x+6) = 0$

よって、$x = -2$ または $x = -6$ です。

次に、2次不等式 $x^2 + 8x + 12 \geq 0$ の解を求めます。

2次関数のグラフ $y = x^2 + 8x + 12$ は下に凸の放物線であり、$x$軸との交点は$x = -2$と$x = -6$です。

したがって、$x^2 + 8x + 12 \geq 0$ となるのは、$x \leq -6$ または $x \geq -2$ のときです。

3. 最終的な答え

$x \leq -6$ または $x \geq -2$