問題60.1は、以下の連立1次方程式を掃き出し法で解く問題です。 $ \begin{cases} 2x - 3y + z = 11 \\ 3x + 3y - 6z = -21 \\ 4x + 2y - 3z = -9 \end{cases} $

1. 問題の内容

問題60.1は、以下の連立1次方程式を掃き出し法で解く問題です。

$$

\begin{cases}

2x - 3y + z = 11 \\

3x + 3y - 6z = -21 \\

4x + 2y - 3z = -9

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

問題用紙に途中経過が記載されているので、それを参考に解きます。

連立方程式の係数と定数項を並べた拡大係数行列は次の通りです。

$$

\begin{pmatrix}

2 & -3 & 1 & 11 \\

3 & 3 & -6 & -21 \\

4 & 2 & -3 & -9

\end{pmatrix}

$$

1行目から2行目を引くと、

$$

\begin{pmatrix}

-1 & -6 & 7 & 32 \\

3 & 3 & -6 & -21 \\

4 & 2 & -3 & -9

\end{pmatrix}

$$

1行目に-1をかけると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 6 & -7 & -32 \\

3 & 3 & -6 & -21 \\

4 & 2 & -3 & -9

\end{pmatrix}

$$

2行目から1行目の3倍を引くと、

3行目から1行目の4倍を引くと、

$$

\begin{pmatrix}

1 & 6 & -7 & -32 \\

0 & -15 & 15 & 75 \\

0 & -22 & 25 & 119

\end{pmatrix}

$$

2行目を-5で割ると

$$

\begin{pmatrix}

1 & 6 & -7 & -32 \\

0 & -3 & 3 & 15 \\

0 & -22 & 25 & 119

\end{pmatrix}

$$

問題文の式変形が途中で間違っている可能性があるため、正しく解き直します。

$$

\begin{pmatrix}

2 & -3 & 1 & 11 \\

3 & 3 & -6 & -21 \\

4 & 2 & -3 & -9

\end{pmatrix}

$$

1行目を2で割ると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & -3/2 & 1/2 & 11/2 \\

3 & 3 & -6 & -21 \\

4 & 2 & -3 & -9

\end{pmatrix}

$$

2行目から1行目の3倍を引くと、

3行目から1行目の4倍を引くと、

$$

\begin{pmatrix}

1 & -3/2 & 1/2 & 11/2 \\

0 & 15/2 & -15/2 & -75/2 \\

0 & 8 & -5 & -31

\end{pmatrix}

$$

2行目を(15/2)で割ると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & -3/2 & 1/2 & 11/2 \\

0 & 1 & -1 & -5 \\

0 & 8 & -5 & -31

\end{pmatrix}

$$

3行目から2行目の8倍を引くと、

$$

\begin{pmatrix}

1 & -3/2 & 1/2 & 11/2 \\

0 & 1 & -1 & -5 \\

0 & 0 & 3 & 9

\end{pmatrix}

$$

3行目を3で割ると、

$$

\begin{pmatrix}

1 & -3/2 & 1/2 & 11/2 \\

0 & 1 & -1 & -5 \\

0 & 0 & 1 & 3

\end{pmatrix}

$$

2行目に3行目を加えると

1行目から3行目の1/2倍を引くと

$$

\begin{pmatrix}

1 & -3/2 & 0 & 4 \\

0 & 1 & 0 & -2 \\

0 & 0 & 1 & 3

\end{pmatrix}

$$

1行目に2行目の3/2倍を加えると

$$

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 & 1 \\

0 & 1 & 0 & -2 \\

0 & 0 & 1 & 3

\end{pmatrix}

$$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = -2, z = 3$