与えられた連立一次方程式を解く問題です。 $\begin{cases} 4x + 3y + z = -5 \\ x + 4y - z = -4 \\ 5x + y + 2z = 11 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

$\begin{cases}

4x + 3y + z = -5 \\

x + 4y - z = -4 \\

5x + y + 2z = 11

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、第1式と第2式を足し合わせることで、$z$ を消去します。

$(4x + 3y + z) + (x + 4y - z) = -5 + (-4)$

$5x + 7y = -9$ … (4)

次に、第2式を2倍し、第3式と足し合わせることで、$z$ を消去します。

$2(x + 4y - z) + (5x + y + 2z) = 2(-4) + 11$

$2x + 8y - 2z + 5x + y + 2z = -8 + 11$

$7x + 9y = 3$ … (5)

(4)式と(5)式から$x$と$y$を求めます。

(4)式を7倍し、(5)式を5倍します。

$7(5x + 7y) = 7(-9)$

$35x + 49y = -63$ … (6)

$5(7x + 9y) = 5(3)$

$35x + 45y = 15$ … (7)

(6)式から(7)式を引きます。

$(35x + 49y) - (35x + 45y) = -63 - 15$

$4y = -78$

$y = -\frac{78}{4} = -\frac{39}{2}$

$y = -\frac{39}{2}$ を (4) 式に代入します。

$5x + 7(-\frac{39}{2}) = -9$

$5x - \frac{273}{2} = -9$

$5x = -9 + \frac{273}{2} = \frac{-18 + 273}{2} = \frac{255}{2}$

$x = \frac{255}{10} = \frac{51}{2}$

$x = \frac{51}{2}$と $y = -\frac{39}{2}$ を第2式に代入します。

$\frac{51}{2} + 4(-\frac{39}{2}) - z = -4$

$\frac{51}{2} - \frac{156}{2} - z = -4$

$-\frac{105}{2} - z = -4$

$-z = -4 + \frac{105}{2} = \frac{-8 + 105}{2} = \frac{97}{2}$

$z = -\frac{97}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{51}{2}$, $y = -\frac{39}{2}$, $z = -\frac{97}{2}$