不等式 $9^n < 100000$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$、$\log_{10} 3 = 0.4771$ を利用します。

1. 問題の内容

不等式 $9^n < 100000$ を満たす最大の整数 $n$ を求める問題です。ただし、$\log_{10} 2 = 0.3010$、$\log_{10} 3 = 0.4771$ を利用します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた不等式の両辺の常用対数をとります。

$\log_{10} 9^n < \log_{10} 100000$

対数の性質より、

$n \log_{10} 9 < \log_{10} 10^5$

$n \log_{10} 3^2 < 5$

$2n \log_{10} 3 < 5$

$n < \frac{5}{2 \log_{10} 3}$

$\log_{10} 3 = 0.4771$ を代入します。

$n < \frac{5}{2 \times 0.4771}$

$n < \frac{5}{0.9542}$

$n < 5.239...$

したがって、この不等式を満たす最大の整数 $n$ は 5 です。

3. 最終的な答え

5