$2mn + m - 4n - 32 = 0$ を満たす自然数 $m, n$ の組の数を求める問題です。

1. 問題の内容

$2mn + m - 4n - 32 = 0$ を満たす自然数 $m, n$ の組の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を因数分解します。

$2mn + m - 4n - 32 = 0$

$m(2n + 1) - 4n - 32 = 0$

$m(2n + 1) - 2(2n + 1) - 30 = 0$

$(2n + 1)(m - 2) = 30$

$m, n$ は自然数なので、$2n + 1$ は3以上の奇数でなければなりません。

30の約数で3以上の奇数は、3, 5, 15 です。

それぞれの場合について $n$ と $m$ の値を求めます。

* $2n + 1 = 3$ のとき、$n = 1$, $m - 2 = 10$ より $m = 12$

* $2n + 1 = 5$ のとき、$n = 2$, $m - 2 = 6$ より $m = 8$

* $2n + 1 = 15$ のとき、$n = 7$, $m - 2 = 2$ より $m = 4$

よって、自然数 $m, n$ の組は (12, 1), (8, 2), (4, 7) の3組です。

3. 最終的な答え

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