地上から秒速70mで真上に打ち上げられた球の $t$ 秒後の高さを $h$ mとするとき、$t$ と $h$ の関係は $h = 70t - 5t^2$ と表される。球の高さが200m以上240m以下になるのは、打ち上げてから何秒後から何秒後までか求める。

1. 問題の内容

地上から秒速70mで真上に打ち上げられた球の $t$ 秒後の高さを $h$ mとするとき、$t$ と $h$ の関係は $h = 70t - 5t^2$ と表される。球の高さが200m以上240m以下になるのは、打ち上げてから何秒後から何秒後までか求める。

2. 解き方の手順

まず、球の高さが200m以上になる時間を求める。

$70t - 5t^2 \ge 200$

$-5t^2 + 70t - 200 \ge 0$

$5t^2 - 70t + 200 \le 0$

$t^2 - 14t + 40 \le 0$

$(t-4)(t-10) \le 0$

$4 \le t \le 10$

したがって、球の高さが200m以上になるのは4秒後から10秒後までである。

次に、球の高さが240m以下になる時間を求める。

$70t - 5t^2 \le 240$

$-5t^2 + 70t - 240 \le 0$

$5t^2 - 70t + 240 \ge 0$

$t^2 - 14t + 48 \ge 0$

$(t-6)(t-8) \ge 0$

$t \le 6$ または $t \ge 8$

したがって、球の高さが240m以下になるのは、0秒から6秒後まで、または8秒後以降である。

球の高さが200m以上かつ240m以下になるのは、$4 \le t \le 10$ と $t \le 6$ または $t \ge 8$ の共通部分を求める。

$4 \le t \le 6$ または $8 \le t \le 10$

3. 最終的な答え

4秒後から6秒後まで、または8秒後から10秒後まで。