2次不等式 $-2x^2 - 3x + 9 < 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $-2x^2 - 3x + 9 < 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に -1 を掛けて、2次の係数を正にします。このとき、不等号の向きが変わることに注意します。

$2x^2 + 3x - 9 > 0$

次に、2次式 $2x^2 + 3x - 9$ を因数分解します。

$2x^2 + 3x - 9 = (2x - 3)(x + 3)$

したがって、不等式は次のようになります。

$(2x - 3)(x + 3) > 0$

この不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

$2x - 3 = 0$ となるのは $x = \frac{3}{2}$ のときです。

$x + 3 = 0$ となるのは $x = -3$ のときです。

数直線を使い、$x < -3$, $-3 < x < \frac{3}{2}$, $x > \frac{3}{2}$ の3つの区間で $(2x - 3)(x + 3)$ の符号を調べます。

- $x < -3$ のとき、$2x - 3 < 0$ かつ $x + 3 < 0$ なので、$(2x - 3)(x + 3) > 0$

- $-3 < x < \frac{3}{2}$ のとき、$2x - 3 < 0$ かつ $x + 3 > 0$ なので、$(2x - 3)(x + 3) < 0$

- $x > \frac{3}{2}$ のとき、$2x - 3 > 0$ かつ $x + 3 > 0$ なので、$(2x - 3)(x + 3) > 0$

したがって、不等式 $(2x - 3)(x + 3) > 0$ を満たす $x$ の範囲は、$x < -3$ または $x > \frac{3}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$x < -3$ または $x > \frac{3}{2}$