与えられた式 $(2a+1)(a-1)(4a^2-2a+1)(a^2+a+1)$ を展開し、簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2a+1)(a-1)(4a^2-2a+1)(a^2+a+1)$ を展開し、簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(2a+1)(a-1)$を展開します。

$(2a+1)(a-1) = 2a^2 - 2a + a - 1 = 2a^2 - a - 1$

次に、$(4a^2 - 2a + 1)(a^2+a+1)$ を展開します。

$(4a^2 - 2a + 1)(a^2 + a + 1) = 4a^4 + 4a^3 + 4a^2 - 2a^3 - 2a^2 - 2a + a^2 + a + 1 = 4a^4 + 2a^3 + 3a^2 - a + 1$

さらに、$(2a^2 - a - 1)(4a^4 + 2a^3 + 3a^2 - a + 1)$を展開します。

\begin{align*}

(2a^2 - a - 1)(4a^4 + 2a^3 + 3a^2 - a + 1) &= 8a^6 + 4a^5 + 6a^4 - 2a^3 + 2a^2 \\

& - 4a^5 - 2a^4 - 3a^3 + a^2 - a \\

& - 4a^4 - 2a^3 - 3a^2 + a - 1 \\

&= 8a^6 + (4a^5 - 4a^5) + (6a^4 - 2a^4 - 4a^4) + (-2a^3 - 3a^3 - 2a^3) + (2a^2 + a^2 - 3a^2) + (-a + a) - 1 \\

&= 8a^6 + 0a^5 + 0a^4 - 7a^3 + 0a^2 + 0a - 1 \\

&= 8a^6 - 7a^3 - 1

\end{align*}

3. 最終的な答え

$8a^6 - 7a^3 - 1$