問題は2つあります。 (1) 中央の正方形の面積を求める問題。 (2) 正方形ABCDの面積を求める問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 中央の正方形の面積を求める問題。

(2) 正方形ABCDの面積を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 中央の正方形の面積

中央の正方形の一辺の長さは4cmと与えられています。正方形の面積は、$一辺 \times 一辺$ で計算できます。

$4cm \times 4cm = 16 cm^2$

(2) 正方形ABCDの面積

正方形ABCDの各頂点から中央の正方形の頂点まで、長さ10cmの線が伸びています。この線と正方形ABCDの辺が45°の角度をなしています。したがって、これらの線と正方形ABCDの辺は直角二等辺三角形を形成します。

直角二等辺三角形の辺の比は$1:1:\sqrt{2}$であるため、直角を挟む2辺の長さが10cmの場合、斜辺の長さは$10\sqrt{2}$ cmになります。

正方形ABCDの一辺の長さは、中央の正方形の一辺の長さと2つの直角二等辺三角形の斜辺の長さの合計になります。

正方形ABCDの一辺の長さ = $4 + 10\sqrt{2} + 10\sqrt{2} = 4 + 20\sqrt{2}$ (cm)

したがって、正方形ABCDの面積は以下のようになります。

$(4 + 20\sqrt{2})^2 = 16 + 160\sqrt{2} + 400 \times 2 = 16 + 160\sqrt{2} + 800 = 816 + 160\sqrt{2}$ (cm$^2$)

3. 最終的な答え

(1) 中央の正方形の面積: 16 cm$^2$

(2) 正方形ABCDの面積: $816 + 160\sqrt{2}$ cm$^2$