点Oは$\triangle ABC$の外心であり、$\angle BOC = 132^\circ$ であるとき、$\angle BAC$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

点Oは$\triangle ABC$の外心であり、$\angle BOC = 132^\circ$ であるとき、$\angle BAC$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

外心の性質として、$\angle BOC$ は $\angle BAC$ の2倍であるという関係が成り立ちます。ただし、これは $\angle BAC$ が鋭角の場合です。$\angle BAC$ が鈍角の場合、$\angle BOC$ は $360^\circ - 2\angle BAC$ となります。

まず、$\angle BAC$ が鋭角であると仮定して計算します。

$2\angle BAC = \angle BOC = 132^\circ$

$\angle BAC = \frac{132^\circ}{2} = 66^\circ$

次に、$\angle BAC$ が鈍角であると仮定して計算します。

$360^\circ - 2\angle BAC = \angle BOC = 132^\circ$

$2\angle BAC = 360^\circ - 132^\circ = 228^\circ$

$\angle BAC = \frac{228^\circ}{2} = 114^\circ$

ただし、$\angle BOC$が中心角で$\angle BAC$が円周角の関係にあることを利用します。中心角が$132^\circ$なので、円周角は$\frac{132^\circ}{2}=66^\circ$

もし$\angle BAC$が$66^\circ$なら、三角形ABCが収まるはずです。

$\angle BAC$が$114^\circ$のとき、BとCを結んだ線分に対して、点AはOに関して反対側に存在することになるため、$360^\circ -132^\circ =228^\circ$、 $\angle BAC = \frac{228}{2}=114^\circ$ となります。

3. 最終的な答え

$66^\circ$