木の根元から水平に3m離れた地点から木の先端を見上げたところ、水平面とのなす角が60度だった。目の高さを1.6mとして、木の高さを求める。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$とし、小数第2位を四捨五入する。

1. 問題の内容

木の根元から水平に3m離れた地点から木の先端を見上げたところ、水平面とのなす角が60度だった。目の高さを1.6mとして、木の高さを求める。ただし、$\sqrt{3} = 1.73$とし、小数第2位を四捨五入する。

2. 解き方の手順

木の根元から3m離れた地点から木の先端を見上げる角度が60度であることから、tan60度を用いて木の目の高さより上の部分の高さを求める。

$\tan{60^\circ} = \frac{\text{木の目の高さより上の部分の高さ}}{3}$

$\tan{60^\circ} = \sqrt{3} = 1.73$

したがって、

$\frac{\text{木の目の高さより上の部分の高さ}}{3} = 1.73$

木の目の高さより上の部分の高さ = $3 \times 1.73 = 5.19$

木の高さ = 木の目の高さより上の部分の高さ + 目の高さ

木の高さ = $5.19 + 1.6 = 6.79$

小数第2位を四捨五入するので、木の高さは6.8mとなる。

3. 最終的な答え

6.8 m