$A$が鋭角のとき、$\sin A = \frac{3}{5}$である。このとき、$\cos A$と$\tan A$の値を求める。

1. 問題の内容

$A$が鋭角のとき、$\sin A = \frac{3}{5}$である。このとき、$\cos A$と$\tan A$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本関係式 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$ を利用して$\cos A$を求める。

$\sin A = \frac{3}{5}$を代入すると、

$(\frac{3}{5})^2 + \cos^2 A = 1$

$\frac{9}{25} + \cos^2 A = 1$

$\cos^2 A = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

$A$は鋭角なので、$\cos A > 0$である。よって、

$\cos A = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5}$

次に、$\tan A$を求める。$\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$の関係式を用いる。

$\tan A = \frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}} = \frac{3}{5} \times \frac{5}{4} = \frac{3}{4}$

3. 最終的な答え

$\cos A = \frac{4}{5}$

$\tan A = \frac{3}{4}$