$cosA = \frac{1}{4}$ のとき、$sinA$ と $tanA$ の値を求めよ。ただし、$A$ は鋭角とする。

1. 問題の内容

$cosA = \frac{1}{4}$ のとき、$sinA$ と $tanA$ の値を求めよ。ただし、$A$ は鋭角とする。

2. 解き方の手順

まず、三角関数の基本的な関係式 $sin^2A + cos^2A = 1$ を利用して $sinA$ の値を求める。

$cosA = \frac{1}{4}$ を代入すると、

$sin^2A + (\frac{1}{4})^2 = 1$

$sin^2A + \frac{1}{16} = 1$

$sin^2A = 1 - \frac{1}{16}$

$sin^2A = \frac{15}{16}$

$A$ は鋭角なので $sinA > 0$。したがって、

$sinA = \sqrt{\frac{15}{16}} = \frac{\sqrt{15}}{4}$

次に、$tanA = \frac{sinA}{cosA}$ の関係式を利用して $tanA$ の値を求める。

$sinA = \frac{\sqrt{15}}{4}$ と $cosA = \frac{1}{4}$ を代入すると、

$tanA = \frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{4} \times \frac{4}{1} = \sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$sinA = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$tanA = \sqrt{15}$